M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^98+3^99+3^100)

=13+3^3(1+3+3^2)+.....+3^98(1+3+3^2)

=13+3^3.13+....+3^98.13

=13(1+3^3+...+3^98) chia hết cho 13

=>M chia 13 dư 0

sai rồi bjan

mấy bạn nói dễ mà lại không giúp mình chứng tỏ mấy bạn không biết làm bài này

Dễ quá: mk làm xong tick cho mk nha.

M.3 = 3 + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3^{101 ₍₁₎}

M = 1 + 3 + 3² +.............+ 3¹⁰⁰ ₍₂₎

 Lấy ₍₁₎ - ₍₂₎  ta có:

M.2 = 1 + 3¹⁰¹

M = 1+ 3¹⁰¹

         2

M=1+3+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰

M=(1+3+3²)+(3³⁺3⁴+3⁵)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

M=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁹⁸(1+3+3²)

M=13+3³.13+...+3⁹⁸.13

M=13(1+3³+...+3⁹⁸) chia hết cho 13

=> M chia cho 13 dư 0

Vậy M chia cho 13 dư 0

sai rồi bạn

M có 101 số

M=1+3+3^2+.....+3^100

M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^96+3^97+3^98)+3^99+3^100

M=13+3^3.(1+3+3^2)+...+3^96.(1+3+3^2)+3^99+3^100

M=13.1+3^3.13+.......+3^96.13+3^99+3^100

M=13.(1+3^3+...+3^96)+3^99+3^100

=>M:13 dư 3^99+3^100

Vậy M:13 dư 3^99+3^100

Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng 

\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)

\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)

Mà 13(3+...+3⁹⁸) chia hết cho 13 

=> M chia 13 dư 1

 \(\Rightarrow\)M chia 40 du 1

tổng trên có 101 số hạng

1

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈N^*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\)                       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\)       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

\(\text{⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮ d}\)

\(\text{⇒1 ⋮d}\)

\(\text{⇒d = 1}\)

Do đó: \(\text{ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1}\)

Vậy hai số \(\text{2n + 5 và 3n +7 }\)là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(M=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2+\left(1+3+3^2\right)+3^5+\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)

\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

mà \(13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)

\(4:13\left(dư4\right)\)

\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)